Подмышка – это имя существительное. Оно пишется слитно и склоняется: пиджак жмет в подмышках.
А вот под мышкой, под мышками, под мышки, под мышку – это наречия, они пишутся раздельно и неизменяемы: держать сверток под мышками, подхватить ребенка под мышки. Под мышкой, под мышками, под мышки, под мышку – это не формы одного и того же наречия, а разные слова. Толковый словарь, правда, говорит, что эти наречия происходят от той же самой подмышки, но — вот ведь какой поворот — в косвенных падежах пишутся раздельно.
Так что бывает, например, вот такая конструкция: держать под подмышкой!
И мышки в этих двух случаях — не совсем одни и те же («Это мы, мышицы«…), хотя происхождение имеют общее. Мышка — это устаревшее мышца, а подмышка — это внутренняя часть плечевого сгиба, которая действительно находится под мышцей.
Дебилизм. Взять за подмышки…