Вопрос для многих больной, хотя правило правописания пол- и полу- весьма простое, даже без исключений! Ну, почти.
1. Всегда слитно пишется полу, независимо от того, какая это часть речи: полумера, полугодовой, полумесяц, полусидя.
2. Слитно пишется пол, если за ним стоит согласная буква. Это, как правило, существительные или числительные: полчаса, полстакана, полгода, полскамейки; полшестого, полдвенадцатого.
3. Если за пол следует гласная, следует ставить дефис: пол-апельсина, пол-этажа, пол-аквариума, пол-утра, пол-обеда, пол-яблока.
4. Буква л, следующая за пол, заставляет разделять две «л» дефисом: пол-лимона, пол-листа, пол-литра (хотя полкилограмма, так что тут работает не аналогия, а грамматика!).
Но вот поллитровый уже пишется слитно.
5. В именах собственных пол пишется только через дефис: пол-Мурманска, пол-Европы, пол-Амазонки.
Осталось разобрать случай, когда между пол и словом втесалось какое-нибудь прилагательное или местоимение. Самый сложный и неочевидный момент, поскольку он никак не вытекает из вышесказанного. В этих случаях имеем раздельное написание пол с последующим словом: пол моего завтрака, пол чайной ложки, пол этой долины, пол маминой чашки.
Кстати. Как вы считаете, пол (полу) — это какая часть слова? Если считаете, что приставка, то глубоко ошибаетесь. Это корень!