Как правильно:
А, может быть, собака
или
А может быть, собака?
Нужна ли запятая между союзом а и конструкцией может быть?
Нет, не нужна.
Правило очень простое: если оборот может быть можно переставить в другое место предложения или вообще изъять, он обособляется запятыми с обеих сторон. А если он являет собой единую конструкцию с сочинительным союзом, то запятая внутри нее не ставится.
Примеры
А может быть, она и не умерла? (Д. Хармс, «Старуха»)
А коли так, коли вы настолько развиты, что можете и это понять, то позволю себе прибавить, что если теперь обратилась прямо к вам и пришла в вашу квартиру, то отчасти и потому, что всегда считала вас далеко не подлецом, а, может быть, гораздо лучше других… мерзавцев!.. (Ф. Достоевский, «Бесы»)
Вы, кажется, потом любили португальца, // А может быть, с малайцем вы ушли. (А. Вертинский, «Где вы теперь…»)
Правило относится, разумеется, не только к может быть, но и к другим вводным словам и сочетаниям: впрочем, значит, должно быть, лучше сказать и. т. д.
Кстати, если речь идет о присоединительном союзе в начале предложения, там запятая тоже не нужна.
Пример
И в самом деле, за эти четыре года, пока служу в гимназии, я чувствую, как из меня выходят каждый день по каплям и силы и молодость. (А. Чехов, «Три сестры»)
Но и тут есть интонационное исключение:
Но, к великой моей досаде, Швабрин, обыкновенно снисходительный, решительно объявил, что песня моя нехороша. (А. Пушкин, «Капитанская дочка»)